Guds existens och universums uppkomst

Inledning

”Första frågan man rätteligen bör ställa”, skrev den tyske filosofen Gottfried Wilhelm Leibniz, ”är ’Varför finns det någonting snarare än ingenting?’”¹ Denna fråga verkar besitta en djup existentiell kraft, vilket några av mänsklighetens största tänkare har erfarit. Enligt Aristoteles startar filosofin med en känsla av förundran över världen, och den djupaste fråga en människa kan ställa rör universums uppkomst.² I sin biografi om Ludwig Wittgenstein berättar Norman Malcolm att Wittgenstein förklarade att han ibland hade en upplevelse som närmast kunde beskrivas med orden: ”[N]är jag har den förundras jag över världens existens. Jag blir då benägen att använda uttryck som ”Hur förunderligt det är att någonting kan existera!”³Likadant säger en modern filosof: ”Tanken svindlar ofta inför den oerhörda betydelse denna fråga har för mig. Att någonting alls existerar framstår i mina ögon som föremål för djupaste förundran.”⁴

Varför existerar då någonting snarare än ingenting?

Varför existerar då någonting snarare än ingenting? Leibniz besvarade frågan genom att framhålla att det finns ett nödvändigt existerande väsen som inom sig bär orsaken till denna existens och som är tillräcklig orsak till all betingad existens.⁵

Även om att Leibniz (och vissa moderna filosofer efter honom) ansåg det logiskt omöjligt att ett nödvändigt existerande väsen inte skulle existera, har John Hick gett en anspråkslösare förklaring av existensens nödvändighet med hjälp av något han kallar ”faktisk nödvändighet”: en nödvändig existens är en evig, icke-orsakad, ofördärvlig och oförgänglig existens.⁶ Leibniz uppfattade förstås denna nödvändiga existens som identisk med Gud. Hans kritiker ifrågasatte dock denna identifiering och hävdade att det fysiska universum självt skulle kunna äga status som nödvändig existens. ”Varför skulle inte det fysiska universum kunna vara det nödvändigt existerande Väsendet, enligt denna föregivna förklaring av nödvändigheten?” undrade David Hume.⁷ Just detta brukar vara den ateistiska ståndpunkten. Ateisterna anser sig inte tvungna att omfatta synen att universum har blivit till ur intet utan någon orsak alls; de ser snarare universum självt som en slags faktiskt nödvändig existens: universum är evigt, icke orsakat, ofördärvligt och oförgängligt. Som Bertrand Russell lakoniskt uttrycker det: ”Universum bara finns där och så är det inte mera med det.”⁸

Leder oss Leibniz´ argument därmed in i en rationell återvändsgränd, eller kan det finnas andra sätt att lösa gåtan om världens existens? Som jag ser det så gör det det. Man bör komma ihåg att en grundläggande egenskap hos en nödvändig existens är att den är evig. Kunde man då visa att det finns goda skäl att tro att universum har börjat existera och följaktligen inte är evigt, skulle man i så måtto åtminstone ha bevisat teismens överlägsenhet som rationell världsåskådning.

Det finns en form av det kosmologiska argumentet som nuförtiden inte ägnas någon större uppmärksamhet, men som ändå är av stor historisk betydelse. Det syftar till att just visa att universum har en begynnelse i tiden.⁹ Argumentet har sitt ursprung i kristna teologers strävan att motbevisa den grekiska läran om att materien är evig. Det utvecklades sedan och förfinades av medeltida muslimska och judiska teologer, vilka i sin tur förde det tillbaka till det latinska västerlandet. Argumentet är således av stort allmänreligiöst intresse genom att det har försvarats av både muslimer, judar och kristna, såväl katoliker som protestanter.

Argumentet, som jag benämner det kosmologiska kalam-argumentet, kan ställas upp enligt följande:

2.1

2.1.1

2.1.2

2.1.3

2.2

2.2.1

2.2.2

2.2.3

Därför har universum en orsak till sin existens.

Låt oss granska argumentet närmare.

Försvar av det kosmologiska kalam-argumentet

Andra premissen

Den avgörande premissen i detta argument är utan tvivel den andra, till vilken två oberoende argument läggs fram som stöd. Låt oss därför börja med att granska stödargumenten.

Första stödargumentet

För att förstå 2.1 behöver vi förstå skillnaden mellan potentiell oändlighet och faktisk oändlighet. I grova ordalag är potentiell oändlighet en mängd som växer mot oändligheten som gräns – men som aldrig når dit. En sådan mängd är i realiteten obestämd, inte oändlig. Tecknet för denna slags oändlighet är ¥ och används i matematiska kalkyler. Faktisk oändlighet är en mängd där antalet element verkligen är oändligt. Mängden växer inte mot oändlighet – den är oändlig, den är ”fullständig”. Tecknet på detta slags oändlighet är À₀ och används inom mängdlära för att beteckna mängder som har ett oändligt antal element, exempelvis {1, 2, 3, …}. Nu gör emellertid 2.1.1 inte gällande att ett potentiellt oändligt antal ting inte kan existera, utan att ett faktiskt oändligt antal ting inte kan existera. För om ett faktiskt oändligt antal ting kunde existera, skulle det ge upphov till alla möjliga sorters absurditeter.

Det bästa sättet att fastställa riktigheten i 2.1.1 är kanske att använda en illustration. Jag väljer en av mina favoriter, Hilberts hotell, ett resultat av den store, tyske matematikern David Hilberts tänkande. Vi föreställer oss ett hotell med ett ändligt antal rum. Anta vidare att alla rum är upptagna. När en ny gäst anländer och frågar efter rum säger portieren: ”Tyvärr, alla rum är upptagna.” Men nu tänker vi oss i stället ett hotell med ett oändligt antal rum och föreställer oss att alla rummen är upptagna. Det finns inte ett enda ledigt rum i hela det oändliga hotellet. Anta nu att en ny gäst dyker upp och frågar efter rum. ”Visst!” säger hotellägaren och flyttar genast den som bor i rum 1 till rum 2, den som bor i rum 2 till rum 3, den som bor i rum 3 till rum 4 och så vidare i oändlighet. Till följd av dessa rumsbyten blir nu rum 1 ledigt, och den nya gästen checkar tacksamt in. Kom då ihåg att innan han kom var alla rum upptagna! Egendomligt nog finns det nu, enligt matematikerna, inga fler gäster på hotellet än det fanns innan: antalet är ju oändligt. Men hur hänger det ihop? Portieren skrev ju just in den nya gästens namn i liggaren och gav honom nycklarna – då måste det väl finnas en person mer på hotellet än vad det fanns innan? Men det blir egendomligare ändå. För anta att ett oändligt antal nya gäster dyker upp i receptionen och frågar efter rum. ”Javisst, självklart!” säger hotellägaren och börjar flytta den som bor i rum 1 till rum 2, den som bor i rum 2 till rum 4, den som bor i rum 3 till rum 6 och så vidare i oändlighet. Han flyttar hela tiden alla gamla gäster till det dubbla rumsnumret. Följden blir att alla rum med udda nummer blir lediga, och det oändliga antalet nya gäster härbärgeras utan problem. Ändå var alla rum upptagna innan de kom! Egendomligt nog är även nu antalet gäster detsamma som innan det oändliga antalet gäster checkade in, trots att det var lika många nya gäster som gamla. Portieren skulle faktiskt kunna upprepa denna procedur ett oändligt antal gånger utan att det skulle vara en enda gäst mer på hotellet än innan.

Anta att gästen i rum 1 ger sig av. Finns det då inte en person mindre på hotellet? Inte enligt matematikerna – men fråga i stället personalen som bäddar sängarna!

Men Hilberts hotell är ännu egendomligare än vad den tyske matematikern framställde det. För anta att några av gästerna börjar checka ut. Anta att gästen i rum 1 ger sig av. Finns det då inte en person mindre på hotellet? Inte enligt matematikerna – men fråga i stället personalen som bäddar sängarna! Anta att gästerna i rum nummer 1, 3, 5, … checkar ut. Då har ett oändligt antal personer lämnat hotellet, men enligt matematikerna är det inte färre gäster på hotellet – men säg inget till dem som tvättar sängkläder! Vi skulle faktiskt kunna låta varannan gäst checka ut ur hotellet och upprepa proceduren ett oändligt antal gånger, ändå skulle det aldrig finnas färre personer på hotellet. Men anta i stället att gästerna i rum nummer 4, 5, 6, … checkade ut. I ett slag skulle hotellet i det närmaste tömmas. Liggaren skulle bara ha tre namn kvar och oändligheten förvandlas till ändlighet. Ändå skulle det fortfarande vara samma antal gäster som checkade ut den här gången som när gästerna i rum 1, 3, 5, … checkade ut. Tror någon verkligen på allvar att ett sådant hotell skulle kunna existera i verkligheten? Den här sortens absurditeter visar hur omöjligt det är att ett faktiskt oändligt antal ting kan existera.

Det för oss vidare till 2.1.2. Riktigheten i denna premiss verkar tämligen självklar. Om universum aldrig har börjat existera, då har det före nuvarande händelse existerat ett faktiskt oändligt antal gångna händelser. En kedja av händelser utan begynnelse i tiden innebär således med nödvändighet att det existerar ett faktiskt oändligt antal ting, nämligen gångna händelser.

Om 2.1.1 och 2.1.2 är riktiga följer slutsatsen 2.1.3 logiskt. Kedjan av gångna händelser måste vara ändlig och ha en början. Men eftersom universum inte kan skiljas från kedjan av händelser, följer att universum har börjat existera.

Här kanske det kan vara lämpligt att ta upp ett antal invändningar som kan framföras mot argumentet. Låt oss börja med invändningar mot 2.1.1. Filosofen Wallace Matson invänder att premissen måste betyda att ett faktiskt oändligt antal ting är logiskt omöjligt; men man kan ju enkelt visa att en sådan mängd är logiskt möjlig. Exempelvis är den negativa talserien {… -3, -2, -1} en faktiskt oändlig mängd som inte har något första element.¹⁰ Matsons misstag här består i att han tänker att 2.1.1 vill mena att ett faktiskt oändligt antal ting är logiskt omöjligt. Vad premissen säger är att faktisk oändlighet är omöjlig i realiteten. För att åskådliggöra skillnaden mellan reell och logisk möjlighet: det är inte logiskt omöjligt att någonting kan bli till utan orsak, men det behöver inte betyda att det är metafysiskt möjligt i verkligheten. På motsvarande sätt gör 2.1.1 gällande att de absurditeter som en i verkligheten existerande faktisk oändlighet leder till visar att en sådan existens är metafysiskt omöjlig. Man skulle alltså kunna hålla med om att man inom matematikens begreppssfär, utifrån vissa vedertagna uppfattningar och axiom, motsägelsefritt kan tala om oändliga talmängder – men det betyder inte alls att ett faktiskt oändligt antal ting verkligen är möjligt. Man kan också konstatera att den matematiska intuitionismen förnekar att talserierna är faktiskt oändliga (man uppfattar dem enbart som potentiellt oändliga), vilket betyder att hänvisningen till talserier som exempel på faktiska oändligheter är ett tvivelaktigt förfarande.

Den bortgångne australiske filosofen John Leslie Mackie hade också invändningar mot 2.1.1. Han framhöll att absurditeterna får sin förklaring av att axiomet ”helheten är större än dess delar” inte gäller för oändliga grupper så som det gör för ändliga grupper.¹¹ Likaså säger filosofen Quentin Smith att när vi väl inser att en oändlig mängd har en tillhörande delmängd som äger samma antal element som själva huvudmängden, blir den förment absurda situationen ”fullt trovärdig”.¹² Men enligt min mening är det just denna karaktäristiska egenskap hos den oändliga mängdläran som omsatt i praktiken får fullständigt orimliga resultat, som i exemplet Hilberts hotell. Dessutom har inte alla absurditeter sitt ursprung i den oändliga mängdlärans förnekande av Euklides axiom: de absurditeter som åskådliggörs av att gäster checkar ut från hotellet beror på de självmotsägande resultat som uppstår när man i stället för addition använder subtraktion och division med transfinita tal. Här har vi det avgörande beviset mot att en faktiskt oändlig mängd ting kan existera.

Slutligen kan nämnas Richard Sorabjis invändning, som går ut på att illustrationer som Hilberts hotell inte alls ger några absurda resultat. För att vi ska förstå vad det är för fel på kalam-argumentet, vill han att vi ska föreställa oss två parallella pelare som börjar på samma ställe och som sträcker sig oändligt långt bort. Den ena pelaren består av gångna år och den andra av gångna dagar. Sorabji förklarar att pelaren med gångna dagar inte är längre än pelaren med gångna år såtillvida att dagpelaren inte ”sticker ut” bortanför ytterändan av den andra pelaren, eftersom ingen av pelarna har någon ytterända. I fallet Hilberts hotell frestas man då tänka att den stackars rumsgästen i ytterändan kommer att ramla ut i rymden. Men det finns ju ingen ytterända: raden med boende kommer inte att sticka ut bortanför ytterändan av raden med rum. När man väl inser detta resulterar det i en fattbar – rent av överraskande och glädjande – sanning om oändligheten.¹³ Sorabji har, som vi har sett, helt rätt i att Hilberts hotell illustrerar en fattbar sanning om hur den faktiska oändligheten är beskaffad. Om ett faktiskt oändligt antal ting kunde existera, skulle Hilberts hotell vara möjligt. Men Sorabji verkar inte förstå paradoxens springande punkt: jag för min del frestas inte att tänka mig folk som ramlar ut i hotellets ytterände, det finns ju ingen sådan; däremot har jag svårt att tro att ett hotell där alla rummen är upptagna kan ta emot fler gäster. Raden av gäster kommer självfallet inte att sticka ut bortanför raden av rum, men om samtliga dessa oändliga rum redan innehåller gäster, kan man då skapa tomma rum genom att flytta omkring gästerna? Sorabjis egen illustration med pelarna för gångna år och gångna dagar upplever jag rätt oroväckande: om vi delar in pelarna i fotslånga delar och markerar den ena pelaren med år och den andra med dagar, då är den ena pelaren lika lång som den andra; likväl finns det för varje fotslång del på årspelaren 365 exakt lika långa delar på dagpelaren! Dessa paradoxala resultat kan enbart undvikas om sådana faktiskt oändliga mängder bara kan existera i fantasin, inte i verkligheten. I vilket fall nöjer sig illustrationen med Hilbert hotell inte bara med att hantera tillägget av nya gäster; minskningen av gäster resulterar ju i ännu svårhanterligare absurditeter. Sorabjis analys ger ingen fingervisning om hur dessa ska lösas. Därför tycker jag nog att invändningarna mot premiss 2.1.1 förefaller mindre rimliga än själva premissen.

Den vanligaste invändningen när det gäller 2.1.2 är att det gångna borde betraktas endast som en potentiell oändlighet, inte en faktisk oändlighet. Det var Aquinos ståndpunkt gentemot Bonaventura, och den moderna filosofen Charles Hartshorne tycks vara överens med Thomas på den punkten.¹⁴ Men denna ståndpunkt är ohållbar. Framtiden är potentiellt oändlig, eftersom den inte existerar; men det förflutna är faktiskt på ett sätt som framtiden inte är, vilket bevisas av att vi ser spår av det förflutna i nuet, men inga spår av framtiden. Om kedjan av gångna händelser alltså aldrig har börjat existera, så måste det ha funnits ett faktiskt oändligt antal gångna händelser.

Därför drar jag slutsatsen att detta argument ger goda skäl för att godta riktigheten i den andra premissen att universum har börjat existera.

Invändningarna mot båda dessa premisser förefaller således mindre övertygande än själva premisserna. Sammantaget gör de gällande att universum har börjat existera. Därför drar jag slutsatsen att detta argument ger goda skäl för att godta riktigheten i den andra premissen att universum har börjat existera.

Andra stödargumentet

Det andra argumentet 2.2 för universums uppkomst grundar sig på omöjligheten att bilda en faktisk oändlighet med hjälp av successiva tillägg. Detta argument skiljer sig från det första på så sätt att det inte förnekar möjligheten att en faktisk oändlighet kan existera, utan möjligheten att den kan bildas av successiva tillägg.

Premiss 2.2.1 är det avgörande ledet i argumentet. Man kan inte bilda en faktiskt oändlig mängd ting genom att successivt lägga till det ena elementet efter det andra. Eftersom man alltid kan lägga till ytterligare ett innan man når fram till oändligheten, så är det omöjligt att nå faktisk oändlighet. Ibland kallas detta för omöjligheten att ”räkna till oändlighet” eller ”korsa oändligheten”. Det är viktigt att förstå att denna omöjlighet inte har någonting att göra med mängden tid man har till sitt förfogande: det hör till oändlighetens beskaffenhet att den inte kan bildas på det sättet.

Nu kanske någon invänder att även om en oändlig mängd inte kan bildas genom att man börjar vid en punkt och lägger till element, så skulle väl en oändlig mängd ändå kunna bildas genom att man aldrig börjar utan i stället slutar vid en punkt, det vill säga att man slutar vid en punkt efter att ha lagt till det ena elementet efter det andra från evighet. Men denna metod verkar ännu mindre trolig än den första metoden. Om man inte kan räkna till oändlighet, hur skulle man då kunna räkna ner från oändlighet? Om man inte kan korsa oändligheten genom att förflytta sig i en riktning, hur skulle man då kunna korsa den genom att förflytta sig i motsatt riktning?
Tanken på en begynnelselös serie som slutar i nuet förefaller alltså absurd. Låt mig bara ta ett förtydligande exempel: anta att vi träffar en man som påstår sig ha hållit på att räkna från evigheten och nu är på väg att avsluta: …, -3, -2, -1, 0. Vi skulle kunna fråga varför han inte slutade att räkna i går eller i förrgår eller förra året. Vid det laget hade ju en oändlig tid redan förflutit så att han då redan borde ha varit klar. Inte vid någon tidpunkt i det oändliga förflutna skulle vi alltså kunna se att han var på väg att avsluta sin nedräkning, för vid den tidpunkten skulle han redan ha varit klar! Det spelar faktiskt ingen roll hur långt bakåt i det förflutna vi går så skulle vi aldrig se mannen räkna, för vid varje tidpunkt som vi går in skulle han redan vara klar. Men om vi inte kan se honom räkna vid något skede i det förflutna, motsäger det hypotesen att han har hållit på att räkna från evighet. Det visar att bildandet av en faktisk oändlighet av successiva tillägg är lika omöjligt vare sig man startar från eller mot oändlighet.

Premiss 2.2.2 förutsätter en dynamisk syn på tiden enligt vilken händelser aktualiseras på ett seriellt sätt, den ena efter den andra. Kedjan av händelser är inte någon sorts tidlöst existerande världslinje som uppträder successivt i medvetandet. Snarare är tillblivelsen verklig och nödvändig för den tidsliga processen. Denna syn på tiden är dock inte invändningsfri, men att ta upp och behandla alla invändningar i den här artikeln skulle leda oss bort ifrån ämnet.¹⁵ Här måste vi nöja oss med att konstatera att vi resonerar i enlighet med hur vi vanligen instinktivt uppfattar händelsers tidsliga tillblivelse, men också i samklang med ett stort antal tids- och rumsfilosofer.

Under förutsättning att 2.2.1 och 2.2.2 är riktiga följer slutsatsen 2.2.3 logiskt. Om universum inte har börjat existera för en ändlig tid sedan, då skulle man aldrig ha kunnat nå fram till det nuvarande ögonblicket. Men nu har vi ju uppenbarligen nått dit. Följaktligen vet vi att universum har en ände i det förflutna och har börjat existera.

Även här vore det lämpligt att ta upp olika invändningar som har framförts mot resonemanget. Mackie invänder mot 2.2.1 att argumentet i smyg utgår ifrån en oändligt avlägsen startpunkt i det förflutna och sedan förklarar det omöjligt att färdas från den punkten till nuet. Men det skulle i ett oändligt förflutet inte finnas någon startpunkt, inte ens en oändlig avlägsen sådan. Likväl finns det från varje given punkt i det oändligt förflutna bara ett ändligt avstånd till nuet.¹⁶ Men som jag ser det är Mackies påstående att argumentet förutsätter en oändligt avlägsen startpunkt fullständigt grundlöst. Att kedjan inte har någon början bidrar bara ännu mer till att belysa svårigheten med att den kan ha bildats av successiva tillägg. Att det inte alls finns någon början, inte ens en oändligt avlägsen sådan, gör problemet mer besvärligt, inte mindre. Och påpekandet att det från varje ögonblick i det oändligt förflutna bara är ett ändligt tidsligt avstånd till nuet kan helt enkelt avfärdas som ovidkommande. Frågan är inte hur någon ändlig del av den tidsliga kedjan kan bildas, utan hur hela den oändliga kedjan kan bildas. Om Mackie tror att eftersom varje del av kedjan kan bildas av successiva tillägg så måste följaktligen hela kedjan vara bildad på det viset – ja, då begår han helt enkelt det klassiska argumentationsfelet om delning och sammansättning. (Vad som är sant för delarna behöver inte vara sant för helheten och vice versa. Övers anm.)

Enligt korrespondensprincipen, som ligger till grund för den oändliga mängdläran och för transfinit aritmetik, kommer båda våra eviga räknemän att sluta sin nedräkning exakt samtidigt, även om den ena räknar 365 gånger fortare än den andra!

Likadant invänder Sorabji att orsaken till att det är omöjligt att räkna ner från oändlighet är att räkning av naturen innebär att man väljer ett begynnelsetal, vilket saknas i det här fallet. Men att fullborda en oändlig tidsrymd av år kräver inget begynnelseår och är därför möjligt.¹⁷ Men detta svar är uppenbart otillfredsställande, för som vi har sett skulle åren i ett oändligt förflutet kunna numreras med negativa tal, vilket betyder att en fullbordad oändlighet av år skulle innebära en begynnelselös nedräkning från oändlighet. Sorabji väntar sig emellertid detta motargument och menar att en sådan baklänges nedräkning i princip är möjlig, och därför finns ingen logisk gräns för att en oändlighet av gångna år ska förflyta. Men frågan jag på nytt ställer är inte om det finns någon logisk motsägelse i denna tanke, utan om en sådan nedräkning inte metafysiskt sett är absurd. För vi har sett att en sådan nedräkning vid varje tidpunkt redan borde ha varit avslutad. Men Sorabji är redan beredd med ett svar: att säga att nedräkningen vid varje tidpunkt redan borde vara klar blandar ihop räkning av en oändlig mängd tal med räkning av alla tal. Vid varje given tidpunkt i det förflutna har den eviga räknemannen redan räknat en oändlig mängd negativa tal, med det innebär inte han har räknat alla negativa tal. Jag tror inte argumentet rymmer denna påstådda tvetydighet, och man kan tydligt visa det genom att granska orsaken till att vår eviga räkneman påstås kunna fullborda en räkning av negativa tal och sluta med noll. Som bevis för att denna intuitivt omöjliga bedrift är möjlig åberopar argumentets motståndare den så kallade korrespondensprincipen som används inom mängdläran för att avgöra om två mängder är ekvivalenta (det vill säga har samma antal element). Här jämför man elementen i den ena mängden med elementen i den andra och vice versa. På grundval av denna princip menar motståndaren att eftersom räknemannen har levt, låt säga, ett oändligt antal år och eftersom mängden gångna år kan jämföras ett i taget med mängden negativa tal, så följer att om en evig räkneman räknade ett tal per år så skulle han kunna fullborda en nedräkning av de negativa talen under nuvarande år. Skulle vi fråga varför räknemannen inte lika gärna kunde sluta nästa år eller om hundra år, skulle motståndaren svara att före nuvarande år har redan ett oändligt antal år förflutit, så att alla talen enligt korrespondensprincipen vid det här laget redan skulle ha varit räknade. Men detta resonemang slår tillbaka på motståndaren: för med detta sätt att räkna skulle som sagt räknemannen vid varje tidpunkt i det förflutna redan ha slutat räkna alla nummer, eftersom det finns en exakt korrespondens mellan de förgångna åren och de negativa talen. Därför råder det ingen tvetydighet mellan att räkna en oändlig mängd tal och att räkna alla talen. Men här tränger någonting ännu absurdare fram: för anta att det fanns en annan räkneman som räknade ett negativt tal per dag i stället för per år. Enligt korrespondensprincipen, som ligger till grund för den oändliga mängdläran och för transfinit aritmetik, kommer båda våra eviga räknemän att sluta sin nedräkning exakt samtidigt, även om den ena räknar 365 gånger fortare än den andra! Kan någon verkligen tro att dessa scenarion faktiskt kan existera i verkligheten utan i stället är resultatet av en tankelek som bedrivs i en renodlad begreppssfär efter vissa givna logiska konventioner och axiom?

När det gäller premiss 2.2.2 har många tänkare invänt att vi inte behöver betrakta det förflutna som en begynnelselös oändlig kedja som slutar i nuet. Den österrikisk-brittiske filosofen Karl Popper medger till exempel att mängden gångna händelser är faktiskt oändlig, men han menar att kedjan av gångna händelser är potentiellt oändlig. Det förstår man om man börjar i nuet och numrerar händelserna baklänges så att man därigenom bildar en potentiell oändlighet. Således uppstår aldrig problemet med att en faktiskt oändlighet bildas av en potentiell oändlighet.¹⁸ Likaså funderar Richard Swinburne över om det är rimligt med en fullbordad oändlig kedja utan början men med ett slut. Han försöker dock lösa problemet genom att börja i nuet och gå bakåt i det förflutna, så att kedjan av gångna händelser inte har något slut och därför inte skulle vara en fullbordad oändlighet.¹⁹ Men denna invändning blandar uppenbarligen ihop räknandets mentala regress med den reella progressen hos själva den tidsliga kedjan av händelser. Att då numrera kedjan av händelser från nuet och bakåt visar ju bara att om det finns ett oändligt antal gångna händelser så kan vi numrera dem. Men problemet är ju hur denna oändliga mängd händelser kan bildas av successiva tillägg. Hur vi mentalt föreställer oss kedjan påverkar på intet sätt kedjans ontologiska karaktär som en kedja med ett slut men ingen början, med andra ord en faktisk oändlighet fullbordad av successiva tillägg.

På nytt verkar alltså invändningarna mot 2.2.1 och 2.2.2 mindre trovärdiga än själva premisserna. Sammantaget leder de till 2.2.3, alltså att universum har börjat existera.

Första naturvetenskapliga bekräftelsen

Dessa rent filosofiska argument för universums uppkomst har på ett anmärkningsvärt sätt bekräftats av upptäckter inom astronomin och astrofysiken under senaste århundradet. Dessa bekräftelser kan sammanfattas under två rubriker: bekräftelsen via universums expansion och bekräftelsen via universums termodynamiska egenskaper.

När det gäller den första satte Hubbles upptäckt 1929 av rödförskjutningen hos ljus från avlägsna galaxer i gång en revolution inom astronomin, kanhända lika betydelsefull som den kopernikanska revolutionen. Innan dess ansågs universum som helhet vara statiskt; men Hubble kom fram till den häpnadsväckande slutsatsen att rödförskjutningen beror på att universum faktiskt expanderar. Den hissnande slutsatsen av detta blir att när man följer expansion bakåt i tiden blir universum tätare och tätare tills man når en punkt av oändlig täthet från vilken universum började expandera. Resultatet av Hubbles upptäckt blev att någon gång i det oändligt förgångna – antagligen för runt 15 miljarder år sedan – drogs hela det kända universum samman till en enda matematisk punkt som kom att utgöra universums uppkomst. Denna inledande explosion har kommit att kallas ”Big Bang”. Fyra av världens främsta astronomer beskriver händelsen med följande ord:

Universum startade ur ett tillstånd av oändlig täthet… Tid och rum skapades vid detta tillfälle, liksom all materia i universum. Det är meningslöst att fråga vad som hände före Big Bang; det är som att fråga vad som ligger norr om Nordpolen. Det är inte heller klokt att fråga var Big Bang ägde rum. Detta punkt-universum var inte ett isolerat objekt i rymden; det var hela universum. Därför kan svaret enbart bli att Big Bang ägde rum överallt.²⁰

Big Bang-modellen av universum verkar alltså förutsätta att universum har börjat existera och skapats ur intet.

Denna händelse som utgjorde starten på universum ter sig ännu mer häpnadsväckande när man betänker att ett tillstånd av ”oändlig täthet” är liktydigt med ”ingenting”. Det kan inte finnas något objekt som har oändlig täthet, för om det alls hade någon storlek skulle det fortfarande kunna bli ännu tätare. Som den engelske astronomen Fred Hoyle påpekar förutsätter Big Bang-teorin att materia skapas ur intet. Det beror på att när man går tillbaka i tiden så når man en punkt då universum, som Hoyle uttrycker det, var ”hopsjunket till ingenting alls”.²¹ Big Bang-modellen av universum verkar alltså förutsätta att universum har börjat existera och skapats ur intet.

En del teoretiker har försökt undvika Big Bang-teorins implikation om universums absoluta uppkomst genom att spekulera i att universum kanske genomgår en oändlig följd av expansioner och kontraktioner. Det finns emellertid goda grunder att betvivla giltigheten i denna oscillerande modell av universum: 1) Den oscillerande modellen förefaller fysiskt omöjlig. Trots allt prat om sådana modeller tycks det vara så att de bara är teoretiskt, inte fysiskt, möjliga. Den numera avlidna professor Beatrice Tinsley vid Yale-universitetet förklarade att det i oscillerande modeller, ”trots att matematikerna säger att universum oscillerar, inte finns någon känd fysik som kan häva kollapsen och få universum att återgå till en ny expansion. De fysiska lagarna tycks säga att dessa modeller startar ur Big Bang, sedan expanderar, kollapsar och till sist upphör.²² För att den oscillerande modellen ska stämma tycks det som om de kända fysiska lagarna måste skrivas om. 2) Den oscillerande modellen förefaller observationellt ohållbar. Två fakta från observationell astronomi verkar gå stick i stäv med den oscillerande modellen. För det första verkar det omöjligt att förklara den homogenitet som kan observeras hos materiens spridning över hela universum med en oscillerande modell. Under en oscillerande modells kontraktionsfas börjar svarta hål sluka omgivande materia, vilket resulterar i en inhomogen spridning av materia. Men det finns ingen känd mekanism för att ”jämna ut” dessa inhomogeniteter under den efterföljande expansionsfasen. Således skulle den homogenitet hos materien som kan observeras över hela universum inte gå att förklara. För det andra förefaller universums täthet inte vara stor nog för att dra ihop universum på nytt. För att den oscillerande modellen ens ska vara möjlig krävs att universum har tillräckligt hög täthet så att tyngdkraften kan övervinna expansionskraften och dra ihop universum igen. Men om man tar hänsyn till både ljus och mörk materia (som finns i galaktiska haloer) liksom möjliga bidrag av neutriner till den totala massan, säger de bästa bedömningarna att universums täthet ändå bara är hälften av vad som krävs för en ny hopdragning.²³ Dessutom bekräftar färska beräkningar av hastighet och avtagande acceleration hos expansionen att universum expanderar så att säga i ”flykthastighet” och därför aldrig kommer att återkontrahera. Astronomerna Allan Sandage och Gustav Tammann säger: ”Vi tvingas alltså inse att… det verkar ofrånkomligt att Universum kommer att expandera för evigt”. Därför drar de slutsatsen: ”Universum har bara inträffat en gång.”²⁴

Andra naturvetenskapliga bekräftelsen

Som om detta inte vore nog finns det en annan naturvetenskaplig bekräftelse av universums begynnelse som grundar sig på de termodynamiska egenskaperna hos olika kosmologiska modeller. Enligt termodynamikens andra huvudsats strävar processer som äger rum i ett slutet system alltid mot ett jämviktstillstånd. Vad vi är intresserade av här är vilka implikationer detta får när satsen tillämpas på universum som helhet. För universum är ju ett jättelikt slutet system, eftersom det är allt som finns och ingen energi matas in i det utifrån. Andra huvudsatsen tycks innebära att universum med tiden kommer att nå ett termodynamiskt jämviktstillstånd som brukar kallas ”värmedöden”. Denna död kan vara varm eller kall beroende på om universum fortsätter att expandera för evigt eller slutligen drar ihop sig på nytt. Om å ena sidan universums täthet är stor nog för att övervinna expansionskraften, då kommer universum åter att dra ihop sig till ett hett eldklot. När universum drar ihop sig brinner stjärnorna snabbare tills de slutligen exploderar eller förångas. När universums täthet ökar börjar svarta hål sluka allting runt omkring sig, och de börjar själva smälta samman tills alla svarta hål slutligen smälter samman till ett enda jättestort svart hål med samma utsträckning som universum ur vilket det aldrig kan återuppstå. Om å andra sidan universums täthet inte är tillräcklig för att bromsa expansionen, vilket verkar troligare, då kommer galaxerna omvandla all sin gas till stjärnor och stjärnorna att slockna. Om 10³⁰ år kommer universum att bestå av 90% döda stjärnor, 9% supertäta svarta hål och 1% atommateria. Elementarpartikelfysiken hävdar att protoner därefter kommer att försvagas till elektroner och positroner, så att rymden kommer att vara fylld med en så tunn gas att avståndet mellan en elektron och en positron kommer att vara ungefär lika stort som den nuvarande galaxen. Om 10¹⁰⁰ år tror vissa forskare att de svarta hålen också kommer att upplösas i strålning och elementarpartiklar. Till slut kommer all materia i det mörka, kalla, evigt expanderande universum att reduceras till en ultratunn gas med elementarpartiklar och strålning. Jämvikten kommer att bibehållas genomgående, och hela universum kommer att befinna sig i sitt slutliga tillstånd ur vilket ingen förändring kommer att ske.

Om universum inte har börjat existera, då borde det vid det här laget befinna sig i termisk jämvikt.

Här måste följande fråga ställas: om nu universum så småningom med tiden kommer att möta värmedöden, varför befinner sig då universum inte redan i detta tillstånd om det har existerat oändligt länge? Om universum inte har börjat existera, då borde det vid det här laget befinna sig i termisk jämvikt. Vissa teoretiker menar att universum undgår den slutliga värmedöden genom att oscillera från evighet till evighet. Men vi har redan konstaterat att en sådan modell framstår som fysiskt och observationellt ohållbar. Men även om vi bortser från sådana aspekter och antar att universum faktiskt oscillerar, så är det ändå ofrånkomligen så att de termodynamiska egenskaperna hos denna modell förutsätter just den uppkomst av universum som dess förespråkare söker undvika. De termodynamiska egenskaperna hos en oscillerande modell är nämligen sådana att universum expanderar mer och mer för varje cykel som går. När man därför följer expansionerna bakåt i tiden blir de bara mindre och mindre. En grupp naturvetare förklarar det enligt följande: ”Resultatet av entropiproduktionen blir att den vidgar den kosmiska skalan cykel för cykel… När man alltså tittade bakåt i tiden alstrade varje cykel mindre entropi, hade kortare cykeltid och hade en mindre cykelexpansionsfaktor än efterföljande cykel.”²⁵ Forskarna Igor Novikov och Jakov Zeldovitj vid Ryska vetenskapsakademins institution för tillämpad matematik drar därför följande slutsats: ”Den mångcykliska modellen har en oändlig framtid men bara ett begränsat förflutet.”²⁶ En annan forskare påpekar att den oscillerande modellen av universum fortfarande fordrar ett upphov till universum, ett upphov som föregår minsta cykel.²⁷

Så vilket scenario man än väljer för universums framtid så innebär termodynamiken med nödvändighet att universum har börjat existera. Enligt den brittiske fysikern Paul Davies måste universum ha skapats för en begränsad tid sedan och är på väg att trappas av. Före skapelsen fanns helt enkelt inget universum. Därför menar Davies att vi måste sluta oss till – vare sig vi gillar det eller inte – att universums energi på något sätt tillfördes vid skapelsen som ett slags urbetingelse.²⁸

Således har vi både filosofiska argument och naturvetenskaplig bekräftelser som stöder universums uppkomst. På grundval av detta anser jag att vi är i vår fulla rätt att sluta oss till riktigheten i premiss 2 att universum började existera.

Första premissen

Om det med avseende på universum från början fanns absolut ingenting – ingen Gud, inget rum, ingen tid – hur i all världen kunde då universum bli till?

Premiss 1 förefaller mig vara relativt okontroversiell. Den grundar sig på den metafysiska intuitionen att någonting inte kan komma ur ingenting. Alla argument för denna princip har därför en benägenhet att vara mindre uppenbara än själva principen i sig. Till och med den store skeptikern David Hume medgav att han aldrig förfäktade något så absurt som att någonting skulle kunna bli till utan orsak; han förnekade bara att man kunde bevisa den annars uppenbart riktiga kausalitetsprincipen.²⁹ Om det med avseende på universum från början fanns absolut ingenting – ingen Gud, inget rum, ingen tid – hur i all världen kunde då universum bli till? Riktigheten i principen ex nihilo, nihil fit (ur intet uppstår intet) är så självklar att jag anser mig berättigad att avstå från att i detalj utarbeta ett försvar av argumentets första premiss.

Trots det har vissa tänkare – väl övade att undvika den i sammanhanget underförstådda teismen i denna premiss – känt sig föranledda att förneka dess riktighet. I avsikt att undvika premissens teistiska implikationer målar Paul Davies upp ett scenario som, medger han, ”[inte] ska tas alltför mycket på allvar” men som likväl tycks tilltala honom starkt.³⁰ Han syftar på en kvantmekanisk teori om gravitationen enligt vilken själva rum-tiden kan bli till utan orsak ur absoluta intet. Även om han tillstår att det inte finns någon ”nöjaktig kvantteori för gravitationen”, skulle en sådan teori ”låta rum-tid skapas och förintas spontant och utan orsak på samma sätt som partiklar skapas och förintas spontant och utan orsak. Teorin skulle ange en viss matematiskt bestämd sannolikhet exempelvis för att en rumsbubbla skulle bildas där inget rum tidigare fanns. Rum-tid skulle således kunna skapas ur intet till följd av kvantövergångar som saknade orsak.”³¹

Nu är det i själva verket så att produktionen av partikelpar inte alls är analog med denna radikala tillblivelse ex nihilo, så som Davies tycks mena. Även om detta kvantfenomen utgör ett undantag från regeln att varje händelse har en orsak, så är det inte liktydigt med att någonting kan bli till ur ingenting. Trots att fysiker talar om att partikelpar skapas och förintas, så är dessa begrepp filosofiskt vilseledande. För det enda som egentligen sker är att energi omvandlas till materia och vice versa. Detta medger också Davies: ”De processer vi beskrivit här innebär inte att materia skapas ur intet utan att redan existerande energi omvandlas till materia.”³² Således vilseleder Davies sina läsare grundligt när han påstår att ”[p]artiklar kan exempelvis springa fram ur tomma intet utan någon specifik orsak”, och han säger vidare: ”Det hör emellertid till kvantfysikens rutinföreteelser att något kommer ut av ingenting.”³³ Tvärtom hör det aldrig till kvantfysikens rutinföreteelser att något kommer ut av ingenting.

Ska man bedöma saken rent objektivt är förståelsen av kvantgravitationen så dålig att ett kvickhuvud jämfört tiden före 10^-43 sekunder – som denna teori avser att beskriva – med de områden som på gamla tiders kartor utmärktes med ”Här finns drakar”: man kan lätt fylla dem med allehanda fantasier. Det tycks i själva verket inte finnas några som helst skäl att tro att en sådan teori skulle innefatta den sortens spontana blivande ex nihilo som Davies antyder. En kvantgravitationsteori har som mål att ställa upp en teori om gravitationskraften som grundar sig på partikelväxling (gravitoner) snarare än på rymdgeometri, vilken sedan kan inlemmas i en storförenande teori som förenar alla naturkrafter i ett supersymmetriskt tillstånd där det finns en grundkraft och en enda sorts partikel. Men ingenting i detta verkar antyda möjligheten att någonting skulle kunna bli till ex nihilo.

Det är faktiskt inte alls klart att Davies resonemang ens är begripligt. Vad menas till exempel med påståendet att det finns en matematisk sannolikhet att tomheten kan ha frambringat en del av rum-tiden ”där inget rum tidigare fanns”? Det kan inte betyda att en del av rum-tiden, förutsatt att den får tillräcklig tid på sig, skulle kunna bli till på en viss plats, eftersom varken tid eller plats existerar vid sidan av rum-tiden. Tanken att det finns en viss möjlighet för någonting att komma ur ingenting verkar alltså motsägande.

Jag blir i det här sammanhanget påmind om något som den nyzeeländske filosofen Arthur Norman Prior påpekade rörande ett argument som framfördes av den amerikanske teologen och filosofen Jonathan Edwards mot att någonting kan bli till utan orsak. Detta vore omöjligt, förklarade Edwards, för då skulle det inte gå att förklara varför bara vissa ting skulle bli eller blir till utan orsak. Man kan inte svara att enbart ting med viss beskaffenhet blir till utan orsak, eftersom de innan de blev till inte hade någon beskaffenhet som kunde bestämma att de skulle bli till. Prior gjorde en kosmologisk tillämpning av Edwards resonemang och anmärkte att det stabila tillståndets modell förutsätter att väteatomer oavbrutet skapas ex nihilo:

Hoyles teori säger aldrig att denna process saknar orsak, men jag vill förtydliga detta och säga, att om den saknar orsak så är det som påstås hända fantastiskt otroligt. Om det är möjligt för ting – och då menar jag verkliga ting, ”substanser som äger volym” – att börja existera utan orsak, då är det otroligt att samtliga dessa visar sig bli ting av samma slag, nämligen väteatomer. Det kan omöjligen vara väteatomernas beskaffenhet som gör det möjligt för dessa men inte för andra slags ting att börja existera. För väteatomer äger ju inte denna beskaffenhet förrän de existerar för att äga den, dvs förrän deras ”existensstart” redan har skett. Detta är i grunden Edwards argument, och här verkar det fullständigt övertygande…³⁴

Men om nu absolut ingenting existerade från början, varför är det då just rum-tiden som springer fram spontant ur tomma intet och inte exempelvis väteatomer eller varför inte kaniner? Hur kan man tala om sannolikhet för att en bestämd sak plötsligt ska bli till ur intet?

Davies tycks vid något tillfälle svara som om fysikens lagar är den styrande faktor som bestämmer vad som plötsligt kan bli till utan orsak: ”[M]en lagarna då? De måste finnas färdiga i förväg för att universum ska kunna bli till. Kvantfysiken måste i någon mening existera från början, annars kan inte kvantövergångar alstra något kosmos.”³⁵ Detta förefaller högst besynnerligt. Davies ser ut att tillskriva själva naturlagarna någon slags ontologisk eller kausal status så att de begränsar spontan tillblivelse. Men det verkar ju uppenbart befängt: fysikens lagar varken orsakar eller begränsar någonting i sig själva; de är ingenting annat än propositionella beskrivningar med en viss form och allmängiltighet av vad som sker i universum. Frågan som Edwards ställer är varför – om nu absolut ingenting existerade – en sak plötsligt blir till utan orsak och inte en annan. Det är meningslöst att säga att det på något vis hör till rum-tidens beskaffenhet att så sker, för om absolut ingenting existerade så fanns heller ingen beskaffenhet som kunde bestämma att rum-tiden plötsligt skulle bli till.

Vad Davies målar upp är, när det kommer till kritan, metafysiskt nonsens. Även om hans scenario framförs som en vetenskaplig teori, borde någon vara modig nog att säga att kejsaren inte har några kläder. Antingen existerade de nödvändiga och tillräckliga villkoren för att rum-tiden skulle uppstå eller inte. Om de existerade, så stämmer det inte att ingenting existerade. Om de inte existerade, så verkar det ontologiskt omöjligt att varande skulle kunna uppstå ur absolut icke-varande. Att kalla en sådan spontan tillblivelse ur icke-varande för en ”kvantövergång” eller hänföra den till ”kvantgravitationen” förklarar inte ett dugg; därför finns heller i realiteten ingen förklaring. Allt bara sker.

Det verkar således som om Davies inte presenterat några goda skäl för att förneka riktigheten i det kosmologiska argumentets första premiss. Att allt som börjar existera har en orsak torde vara en ontologisk nödvändig sanning, något som ständigt bekräftas i vår erfarenhet.

Slutsats

Förutsatt att premisserna 1 och 2 är riktiga följer logiskt 3 att universum har en orsak till sin existens. Jag tror till och med att man övertygande kan hävda att universums orsak måste vara en personlig skapare. För hur skulle annars en temporal verkan kunna uppstå ur en evig orsak?

Förutsatt att premisserna 1 och 2 är riktiga följer logiskt 3 att universum har en orsak till sin existens. Jag tror till och med att man övertygande kan hävda att universums orsak måste vara en personlig skapare. För hur skulle annars en temporal verkan kunna uppstå ur en evig orsak? Om orsaken bara är en rad mekaniskt verkande, nödvändiga och tillräckliga villkor som har existerat i evighet, då måste väl rimligen verkan också ha existerat i evighet. Om nu exempelvis orsaken till att vatten fryser är att temperaturen sjunker under noll grader och vi sedan antar att temperaturen har legat under noll grader i evighet, borde då inte allt vatten ha varit fruset i evighet? Enda möjligheten för en evig orsak att ge upphov till en temporal verkan tycks vara att orsaken är en personlig agent som fritt väljer att skapa en verkan i tiden. Till exempel kan en människa som har suttit i evighet välja att stå upp; alltså kan en temporal verkan uppstå ur en evigt existerande agent. Agenten kan till och med från evighet välja att skapa en temporal verkan, så att ingen förändring hos agenten behöver märkas. Således har vi kommit fram till inte bara universums första orsak utan också till dess personliga skapare.

Sammanfattning och avslutning

Avslutningsvis har vi utifrån såväl filosofiska argument som naturvetenskapliga bekräftelser sett att det finns skäl att tro att universum har börjat existera. Mot bakgrund av den intuitivt uppenbara principen att allt som börjar existera har en orsak till sin existens, har vi kunnat sluta oss till att universum har en orsak till sin existens. Utifrån vårt argument måste denna orsak vara icke-orsakad, evig, oföränderlig, tidlös och immateriell. Den måste dessutom vara en personlig agent som fritt väljer att skapa en verkan i tiden. Därför drar jag slutsatsen utifrån det kosmologiska kalam-argumentet att det är rationellt att tro att Gud existerar.

Översättning: Mats Wall

Källa/fotnot: Ursprungligen publicerad i A Journal of Modern Thought 3(1991):85-96

Fotnoter:

G W Leibniz, The Principles of Nature and of Grace, Based on Reason, Leibniz Selections. Red. Philip P Wiener, The Modern Student’s Library. New York: Charles Scribner’s Sons 1951, s 527. ↩
Aristoteles, Metaphysica Lambda. 1. 982b10-15. ↩
Norman Malcolm, Minnen av Wittgenstein. Stockholm: Thales 1996, s 70 ↩
J J C Smart, The Existence of God, Church Quarterly Review. 156(1955):194. ↩
G W Leibniz, Theodicy: Essays on the Goodness of God, the Freedom of Man, and the Origin of Evil, eng övers E M Huggard. London: Routledge & Kegan Paul 1951, s 127; jfr idem, Principles, s 528. ↩
John Hick, God as Necessary Being, Journal of Philosophy 57(1960):733-734. ↩
David Hume (red), Dialogues concerning Natural Religion. Introduction av Norman Kemp Smith, Library of the Liberal Arts. Indianapolis: Bobbs-Merrill 1947, s 190. ↩
Bertrand Russell och F C Copleston (red), ”The Existence of God” i The Existence of God, med introduktion av John Hick, Problems of Philosophy Series. New York: Macmillan & Co 1964, s 175.↩
Se William Lane Craig, The Cosmological Argument from Plato to Leibniz, Library of Philosophy and Religion. London: Macmillan 1980, s 48-58, 61-76, 98-104, 128-131. ↩
Wallace Matson, The Existence of God. Ithaca, N Y: Cornell University Press 1965, s 58-60. ↩
J L Mackie, The Miracle of Theism. Oxford: Clarendon Press 1982, s 93 ↩
Quentin Smith, ”Infinity and the Past”, Philosophy of Science 54(1987):69 ↩
Richard Sorabji, Time, Creation and the Continuum. Ithaca, N Y: Cornell University Press 1983, s 213, 222-223. ↩
Charles Hartshorne, Man’s Vision of God and the Logic of Theism. Chicago: Willett, Clark, & Co. 1941, s 37. ↩
G J Whitrow försvarar en variant av detta argument som inte förutsätter en dynamisk syn på tiden. Han hävdar att ett oändligt förflutet fortfarande skulle behöva ”genomlevas” av varje evig, medveten varelse, även om kedjan av fysiska händelser var tidlös. (G J Whitrow, The Natural Philosophy of Time, 2 utg. Oxford: Clarendon Press 1980, s 28-32.) ↩
Mackie, The Miracle of Theism, s 93. ↩
Sorabji, Time, Creation and the Continuum, s 219-222. ↩
K R Popper, On the Possibility of an Infinite Past: a Reply to Whitrow, British Journal for the Philosophy of Science. 29(1978):47-48. ↩
R G Swinburne, The Beginning of the Universe, The Aristotelian Society. 40(1966):131-132. ↩
Richard Gott m fl, Will the Universe Expand Forever?, Scientific American. Mars 1976, s 65. ↩
Fred Hoyle, From Stonehenge to Modern Cosmology. San Fransisco: W H Freeman 1972, s 36. ↩
Beatrice Tinsley, personligt brev ↩
David Schramm och Gary Steigmann, Relic Neutrinos and the Density of the Universe, Astrophysical Journal. 243(1981):1-7. ↩
Allan Sandage och G A Tammann, Steps Toward the Hubble Constant, VII, Astrophysical Journal.210(1976):23,7; se också idem, Steps Toward the Hubble Constant, VIII, Astrophysical Journal. 250(1982):339-345. ↩
Duane Dicus m fl, Effects of Proton Decay on the Cosmological Future, Astrophysical Journal.252(1982:1, 8 ↩
I D Novikov och J B Zeldovitj, Physical Processes Near Cosmological Singularities, Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 11(1973):401-402 ↩
John Gribbin, Oscillating Universe Bounces Back, Nature 259(1976):16. ↩
Paul Davies, The Physics of Time Assymmetry. London: Rurrey University Press 1974, s 104. ↩
David Hume to John Stewart, February, 1754, The Letters of David Hume. Red av J Y T Greif. Oxford: Clarendon Press, 1932, 1:187. ↩
Paul Davies, Gud och den nya fysiken. Stockholm: Prisma, s 256 ↩
Ibidem, s 257 ↩
Ibidem, s 45 ↩
Ibidem, s 258 ↩
A N Prior, Limited Indeterminism, Papers on Time and Tense. Oxford: Clarendon Press 1968, s 65 ↩
Davies, Gud och den nya fysiken, s 259 ↩